通过哈密顿-雅可比偏微分方程演化求解非凸问题的全局最优
最优化与控制
2022-10-11 v2
摘要
计算任务常可表述为优化问题。现实场景中的目标函数往往非凸和/或不可微。求解这些问题的最先进方法通常仅保证收敛至局部极小。本工作提出基于哈密顿-雅可比的 Moreau 自适应下降（HJ-MAD），一种假设目标函数连续时保证收敛至全局极小的零阶算法。其核心思想是以自适应平滑参数计算目标函数的 Moreau 包络（其为“分段凸”）的梯度。Moreau 包络的梯度（即近端点算子）通过粘性哈密顿-雅可比方程的 Hopf-Lax 公式近似。我们的数值例子说明了全局收敛性。
引用
@article{arxiv.2202.11014,
title = {Global Solutions to Nonconvex Problems by Evolution of Hamilton-Jacobi PDEs},
author = {Howard Heaton and Samy Wu Fung and Stanley Osher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.11014},
year = {2022}
}