一阶演化 Hamilton-Jacobi 方程自适应滤波格式的收敛性

我们考虑一类用于一阶时间依赖 Hamilton-Jacobi 方程的“滤波”格式，并证明该类格式的一个一般收敛结果。一个典型的滤波格式通过将一个高阶格式与一个单调格式依据一个滤波函数 $F$ 混合而获得，该函数决定格式在何处从一种格式切换到另一种格式。对于该切换，一个关键角色由参数 $\varepsilon=\varepsilon({\Delta t,\Delta x})>0$ 扮演，该参数随着时间步与空间步 $(\Delta t,\Delta x)$ 趋于 0 而趋于 0，并且在每次迭代 $n$ 不依赖于时间 $t_n$。在代码中该参数的调谐相当微妙，并影响滤波格式的整体精度。在此我们引入在每次迭代中对 $\varepsilon=\varepsilon ^n (\Delta t, \Delta x)$ 的自适应自动选择，修改经典设置。该自适应性由一个平滑度指示器控制，其选择我们修改正则性阈值 $\varepsilon^n$ 的区域。我们证明了新自适应滤波格式的收敛结果与某些误差估计，该分析依赖于格式与平滑度指示器的性质。最后，我们给出一些数值测试以将自适应滤波格式与其他方法比较。