Hamilton-Jacobi方程随机均匀化的误差估计与收敛速率
偏微分方程分析
2013-07-08 v4 概率论
摘要
我们提出了指数误差估计，并证明了独立同分布随机环境中水平集凸Hamilton-Jacobi方程均匀化的代数收敛速率，这是这些方程在随机环境中的首个定量均匀化结果。通过利用度量方法均匀化与首达渗流理论之间的联系，我们获得了弹道区域（远离有效哈密顿量的平坦点）中近似胞问题解的波动估计。在亚弹道区域（平坦点上），我们表明波动由完全不同的机制控制，并且均匀化可能在无额外假设的情况下以任意慢的速率进行。我们识别了亚弹道区域中代数收敛速率成立的哈密顿量律的充要条件，并表明在此假设下，两个速率可以合并，从而产生全面的误差估计和均匀化的代数收敛速率。我们的方法是新颖的，与周期环境中所采用的技术截然不同，尽管我们受益于首达渗流和均匀化方面的先前工作。均匀化速率与有效哈密顿量平坦点（与校正子不存在相关）之间的联系是首次观察到的纯随机现象。
引用
@article{arxiv.1206.2601,
title = {Error estimates and convergence rates for the stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi equations},
author = {Scott N. Armstrong and Pierre Cardaliaguet and Panagiotis E. Souganidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.2601},
year = {2013}
}
备注
57 pages. Revised version. To appear in J. Amer. Math. Soc