变阶积分分数阶拉普拉斯算子的简单快速有限差分方法

对于变阶分数阶拉普拉斯算子，在多维情况下进行高效且准确的数值评估是一个挑战，因为它涉及奇异积分。我们提出了一种简单且易于实现的有限差分格式，用于计算由超奇异积分定义的变阶分数阶拉普拉斯算子。我们证明了该格式具有二阶收敛性，并将所开发的有限差分格式应用于求解具有变阶分数阶拉普拉斯算子的各种方程。我们提出了一种具有拟线性复杂度的快速求解器，用于计算变阶分数阶拉普拉斯算子及相应的偏微分方程。几个数值例子证明了我们算法的准确性和效率，并验证了我们的理论。