面向多边形域上积分分数阶拉普拉斯算子的高效有限元方法
数值分析
2019-05-27 v1
摘要
我们探索了两个或更多空间维度中的分数阶偏微分方程与边界积分算子之间的联系，以开发高效处理积分分数阶拉普拉斯算子的技术。特别地，我们开发了处理稠刚度矩阵的技术，包括矩阵元的计算、稀疏近似的高效组装与存储，以及所得方程组的高效求解。主要思想是将处理边界积分方程的成熟技术推广到一般分数阶。重要的是，该近似不依赖于底层域形状的强假设，也不依赖于可被快速变换利用的矩阵特殊结构。我们通过几个二维数值例子展示了该方法的灵活性和性能。
引用
@article{arxiv.1708.01923,
title = {Towards an Efficient Finite Element Method for the Integral Fractional Laplacian on Polygonal Domains},
author = {Mark Ainsworth and Christian Glusa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01923},
year = {2019}
}