积分分数拉普拉斯算子的数值逼近
数值分析
2018-12-20 v2
摘要
我们提出一种新的非协调有限元算法来逼近涉及分数拉普拉斯算子的椭圆问题的解。我们首先导出对应于变分问题的双线性形式的积分表示。相应刚度矩阵作用的数值逼近包括三个步骤：(i) 应用 sinc 求积格式将积分表示近似为有限和，其中每一项涉及定义在整个空间上的椭圆偏微分方程的解，(ii) 将每个椭圆问题截断到有界区域，(iii) 在每个截断区域上使用有限元方法进行空间逼近。讨论了这三个步骤的一致性误差分析以及整个算法的数值实现。给出了计算结果，说明了关于物理区域的网格尺寸、区域截断参数和求积间距参数的误差行为。
引用
@article{arxiv.1707.04290,
title = {Numerical Approximation of the Integral Fractional Laplacian},
author = {Andrea Bonito and Wenyu Lei and Joseph E. Pasciak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.04290},
year = {2018}
}
备注
35 pages, 4 figures, 3 tables