椭圆算子分数幂最优控制问题的有限元方法
最优化与控制
2015-04-21 v3
摘要
我们研究了涉及椭圆算子分数幂的线性二次最优控制问题的求解技术。这些分数算子可以理解为在额外一个空间维度的半无限圆柱上定义的非均匀椭圆问题的Dirichlet-to-Neumann映射。因此，我们考虑一个等价的公式，其中状态方程为非均匀椭圆算子。该问题解的快速衰减表明截断适用于数值逼近。我们使用各向异性网格上的一次张量积有限元对提出的截断状态方程进行离散。对于控制问题，我们分析了两种方法：一种是基于所谓变分方法的半离散方法，其中控制不被离散化；另一种是通过分段常数函数离散控制的全离散方法。对于这两种方法，我们推导了关于自由度的先验误差估计。数值实验验证了所推导的误差估计，并揭示了各向异性细化相对于拟均匀细化的竞争性能。
引用
@article{arxiv.1406.7460,
title = {A FEM for an optimal control problem of fractional powers of elliptic operators},
author = {Harbir Antil and Enrique Otarola},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.7460},
year = {2015}
}