一般区域中分数扩散的PDE方法：先验误差分析
数值分析
2013-02-05 v1
摘要
本文研究涉及有界域中具有Dirichlet边界条件的对称强制椭圆算子分数幂的问题的求解技术。这些算子可以实现为定义在半无限柱体上的退化/奇异椭圆问题的Dirichlet到Neumann映射，我们在加权Sobolev空间框架下对其进行分析。受该问题解快速衰减的启发，我们提出了一种适用于数值近似的截断方法。我们使用一次张量积有限元对该截断进行离散。我们在加权Sobolev空间中推导了先验误差估计。对于拟均匀网格，估计表现出最优正则性但次优阶数。而对于各向异性网格，它们在阶数和正则性上都是拟最优的。我们给出了数值实验以说明该方法的性能。
引用
@article{arxiv.1302.0698,
title = {A PDE approach to fractional diffusion in general domains: a priori error analysis},
author = {Ricardo H. Nochetto and Enrique Otarola and Abner J. Salgado},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.0698},
year = {2013}
}