分数阶椭圆拟变分不等式：理论与数值方法

本文引入了一类具有阶数 $s \in (0,1)$ 分数阶扩散的椭圆拟变分不等式（QVI）问题，研究了其解的存在唯一性并给出了求解算法。由于分数阶扩散阻碍了使用标准工具来逼近 QVI，我们转而将其实现为定义在半无限柱体上的问题的 Dirichlet-to-Neumann 映射。我们首先研究该扩展 QVI 解的存在唯一性，再将结果转移回分数阶 QVI：这在分数阶 QVI 领域引入了一种新范式。进一步，我们对半无限柱体进行截断，并在相当温和的假设下证明当截断参数 $\tau$ 趋于无穷时，截断问题的解收敛于扩展问题的解。由于约束集随解变化，我们发展了基于 Mosco 收敛的论证。我们给出了求解截断问题的算法并证明了其在函数空间中的收敛性。最后，以若干说明性数值算例作结。