Banach 空间中的拟变分不等式：理论与增广拉格朗日方法
最优化与控制
2018-12-04 v2
摘要
本文研究一般 Banach 空间设定下的拟变分不等式问题 (QVIs)。我们为这类问题的分析提供了一个理论框架，其基于两个关键性质：变分算子的伪单调性（Brezis 意义下）以及可行集映射的 Mosco 型连续性。我们表明这些假设可用于建立解的存在性，并通过适当的逼近技术实现其可计算性。此外，我们给出了一个实用且易于验证的、以适当约束品性表述的 Mosco 型连续性充分条件。基于该理论框架，我们构造了一种增广拉格朗日型算法，将 QVI 化为一列标准变分不等式。我们给出了完整的收敛性分析，包括子问题解的存在性以及可行性与最优性的达到。文中包含了应用与数值结果，以展示该方法的实际可行性。
引用
@article{arxiv.1810.00406,
title = {Quasi-Variational Inequalities in Banach Spaces: Theory and Augmented Lagrangian Methods},
author = {Christian Kanzow and Daniel Steck},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.00406},
year = {2018}
}
备注
27 pages, 3 figures