随机拟变分不等式与互补问题解的存在性
最优化与控制
2017-02-17 v5
摘要
变分不等式问题能够涵盖一类广泛的问题，包括凸优化问题、凸 Nash 博弈和经济均衡问题等。然而，在大多数实际场景中，不确定性使此类问题变得复杂，从而促使人们研究变分不等式问题及其扩展的随机推广形式，其中映射的分量包含期望值。当相关集合无界时，确定解的存在性需要获得期望值的解析形式。自然地，在实际应用中，此类表达式往往难以推导，严重限制了该方法的适用性。因此，我们的目标在于开发无需积分的技术，重点在于建立用于断言存在性的可处理且可验证的充分条件。我们首先回顾先前工作 [44] 中提供的具有单值映射的随机变分不等式问题的几乎必然充分条件，并将其推广至多值映射。接下来，我们将这些结论扩展至拟变分情形，其中映射可以是单值或集值的。最后，我们完善所得结果以适应随机互补问题，其中映射既可以是通用的也可以是余强制的。我们在实际出现的随机拟变分不等式问题（源于非光滑广义 Nash-Cournot 博弈）和随机互补问题（源于电力市场）实例中展示了我们结果的适用性。
引用
@article{arxiv.1306.0586,
title = {On the existence of solutions to stochastic quasi-variational inequality and complementarity problems},
author = {Uma V. Ravat and Uday V. Shanbhag},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.0586},
year = {2017}
}