非强单调随机拟变分不等式的收敛性分析
最优化与控制
2025-11-25 v4
摘要
虽然变分不等式（Variational Inequality, VI）是一个成熟的数学框架，涵盖了纳什均衡和鞍点问题，但对其扩展形式——拟变分不等式（Quasi-Variational Inequalities, QVI）的了解较少。QVI允许约束集随决策变量变化而变化，从而提供了更通用的设置。在本文中，我们提出了求解一类单调随机拟变分不等式（Stochastic Quasi-Variational Inequalities, SQVI）的外梯度法和基于梯度的方法，并为这些方法建立了严格的收敛速率分析。我们的方法不仅推进了对SQVI的理论理解，还展示了其实际适用性。具体而言，我们强调了其在重构和求解诸如广义纳什均衡、双层优化以及具有耦合约束的鞍点问题等方面的有效性。
引用
@article{arxiv.2401.03076,
title = {Convergence Analysis of Non-Strongly-Monotone Stochastic Quasi-Variational Inequalities},
author = {Zeinab Alizadeh and Afrooz Jalilzadeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.03076},
year = {2025}
}