一种求解锥约束非单调变分不等式问题的增广拉格朗日方法

本文考虑一类带（非线性）凸锥约束的非单调（混合）变分不等式模型。通过为该变分不等式模型建立等价的类拉格朗日函数原始-对偶鞍点系统，我们引入一种增广拉格朗日原始-对偶方法（文中称ALAVI）以求解一般约束变分不等式模型。在文中称为原始-对偶变分协调条件的假设下，我们证明了ALAVI的收敛性。进而，我们指出许多已有的广义单调性性质足以确保（但非必要）上述协调条件，从而足以保证ALAVI收敛。在该假设下，我们进一步证明ALAVI实际具有$o(1/\sqrt{k})$的全局收敛速率，其中$k$为迭代次数。通过引入新的间隙函数，若映射单调则该速率可进一步提升至$O(1/k)$。最后，我们证明在度量次正则条件下，即便变分不等式模型非单调，ALAVI的局部收敛速率也可提升至线性。在一些随机生成的高度非线性非单调变分不等式问题上的数值实验显示了新方法的实用有效性。