通过基于一阶内点法求解约束变分不等式

我们开发了一种内点方法来求解约束变分不等式（cVI）问题。受交替方向乘子法（ADMM）在单目标情形下有效性的启发，我们将 ADMM 推广以导出一种求解 cVI 的一阶方法，称之为基于 ADMM 的约束 VI 内点法（ACVI）。我们在两类通用问题上为 ACVI 提供了收敛保证：(i) 当算子为 $\xi$-单调时，以及 (ii) 当算子单调、部分约束活跃且博弈非纯旋转时。对于后者，若算子进一步为 L-Lipschitz，我们匹配了关于间隙函数的已知最优速率下界，即最后迭代为 $\mathcal{O}(1/\sqrt{K})$、平均迭代为 $\mathcal{O}(1/K)$。据我们所知，这是首个具有全局收敛保证的通用 cVI 问题一阶内点方法的提出。此外，与已有研究不同，ACVI 在约束非平凡时也能求解 cVI。实证分析显示了 ACVI 相对于常见一阶方法的明显优势：具体而言，(i) 由于我们方法从解析中心逼近解，周期性行为显著减少；(ii) 与接近约束时呈锯齿状投影的方法不同，ACVI 能高效处理约束。