一种求解带一般约束变分不等式的原始对偶方法

Yang 等人（2023）最近展示了如何使用一阶梯度方法在特定的限制性假设下求解一般变分不等式（VIs），即特定子问题的解析解可用。在本文中，我们通过一种热启动技术规避该假设，即我们近似求解子问题并以先前迭代中找到的近似解初始化变量。我们证明了该方法的收敛性，并表明当算子为 $L$-Lipschitz 且单调时，该方法末次迭代的间隙函数以 $O(\frac{1}{\sqrt{K}})$ 的速率下降。在数值实验中，我们表明该技术可比其精确对应方法收敛快得多。此外，对于不等式约束简单的情况，我们引入 ACVI 的另一种变体，并在相同条件下确立其收敛性。最后，我们放宽了 Yang 等人中的平滑性假设，据我们所知，得到了首个不依赖于算子是 $L$-Lipschitz 这一假设的一般约束 VIs 收敛结果。