基于光滑间隙函数的非单调变分不等式问题的新型解方法
最优化与控制
2025-10-15 v1
摘要
本文研究了在参数化间隙函数的光滑但非单调变分不等式问题 (VIP) 上进行的proximal 梯度 (PG) 下降算法的局部线性收敛行为。目标是无需假设存在 Minty 类型解即可求解非单调 VI 问题。我们首先引入并研究了各种间隙函数与 VI 模型之间的误差界条件。特别是，我们表明均匀型误差界意味着复合优化的水平集型误差界，揭示了其中关键的层次结构。结果在某些由水平集误差界、梯度 Lipschitz 条件以及合适初始化条件诱导的条件下，建立了局部线性收敛。此外，对于非单调仿射 VI，我们提出了一种仿射延拓方案，通过动态追踪解路径实现全局收敛。我们的 numerical experiments 显示，所提出的方法具有有效性，导致求解广泛的非单调 VI 问题，这些问题源于需要计算 Nash 均衡、交通控制和 GAN 模型。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.12105,
title = {New Classes of Non-monotone Variational Inequality Problems Solvable via Proximal Gradient on Smooth Gap Functions},
author = {Lei Zhao and Daoli Zhu and Shuzhong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.12105},
year = {2025}
}