求解混合变分不等式问题的一般惯性邻近点方法

本文首先提出了一种求解混合变分不等式 (VI) 问题的一般惯性邻近点方法。据我们所知，在没有更强假设的情况下，文献中尚未有关于惯性型邻近点方法的收敛率结果。在特定条件下，我们建立了所提出的一般惯性邻近点方法的全局收敛性以及（在某种度量下）$o(1/k)$ 的收敛率结果。随后，我们表明，若适当选择算法参数，用于具有线性约束的可分凸优化的线性化交替方向乘子法 (ADMM) 是一般邻近点方法的一种应用。作为这一发现的副产品，我们建立了线性化 ADMM 在遍历和非遍历意义下的全局收敛性及 $O(1/k)$ 收敛率结果。特别是，通过将所提出的混合 VI 惯性邻近点方法应用于线性约束可分凸优化问题，我们获得了一种保证全局收敛的线性化 ADMM 惯性版本。我们还通过在压缩主成分追踪问题上的实验结果，展示了惯性外推步骤的效果。