准线性约束凸优化中加速拉格朗日方法的迭代收敛性与改进收敛率

受动力学阻尼消失的惯性原始-对偶系统启发，我们提出一类针对线性约束凸优化问题的加速拉格朗日方法，其中目标函数可微，采用 Nesterov 外推参数。该框架包含两种变体：针对连续可微目标函数的隐式梯度方案，以及针对光滑目标函数的部分显式方案。在适当的参数条件下，我们证明原始-对偶序列收敛于原始-对偶解，同时给出拉格朗日间隙、可行性违规以及目标残差的加速估计。在非临界参数区间，这些估计的收敛率从 $\mathcal{O}(1/k^2)$ 改进为 $o(1/k^2)$。我们还 presented 数值实验以说明理论结果。据我们所知，对于加速拉格朗日型方法在此设置下，尚未有人建立 $o(1/k^2)$ 级别的可行性违规和目标残差收敛率，亦未证明在临界参数条件下迭代的收敛性。