单调算子扰动下准变分不等式的稳定性与正则化
泛函分析
2025-12-16 v1 偏微分方程分析
摘要
本文系统研究了单调扰动下准变分不等式（QVIs）的稳定性理论。我们证明了当算子序列逐点收敛并保持齐次性、强单调性、Lipschitz 连续性和 T-单调性等基本性质时，极小解与极大解均强收敛。分析进一步延伸至正则化技术、有限维逼近和非单调非线性，在适当条件下给出了显式收敛率。该理论涵盖 -Laplacian 算子、椭圆正则化以及带 QVI 约束的最优控制问题。通过建立统一框架，将经典单调算子理论与当代计算挑战相连接，本工作为准变分问题在材料科学、物理学和工程应用中的稳健数值逼近与敏感性分析提供了必要的数学基础。
引用
@article{arxiv.2512.13275,
title = {Stability and Regularization of Quasi-Variational Inequalities under Monotone Operator Perturbations},
author = {M. H. M. Rashid},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.13275},
year = {2025}
}