关于弱拓扑下前向算子连续性时的$\ell^1$正则化
泛函分析
2017-11-27 v1 数值分析
摘要
我们的关注点在于利用正则化作为Tikhonov正则化的稀疏性强制版本，基于含噪数据对线性算子方程进行稳定近似求解。我们总结了关于解稀疏性略有失效情形的最新结果。特别地，我们展示了最近建立的弱*-弱连续线性前向算子理论如何推广到弱*-弱*连续的情形。当像空间非自反时，这可能令人关注。我们讨论了正则化解的存在性、稳定性与收敛性。对于单射算子，我们将通过变分源条件给出收敛速率。在不适定算子下得到的典型速率函数严格凹，且解稀疏性的失效程度对其行为有影响。线性收敛速率仅出现在两个边界情形：恰当稀疏（解属于）与适定性。对于一个示例算子，我们证明了理论中使用的技术性质可在实践中验证。在最后一节，我们简要提及过光滑正则化这一困难情形，其中不属于。
引用
@article{arxiv.1711.08642,
title = {On $\ell^1$-regularization under continuity of the forward operator in weaker topologies},
author = {Daniel Gerth and Bernd Hofmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.08642},
year = {2017}
}
备注
21 pages, 2 figures