超越收敛速率：带稀疏约束的Tikhonov正则化的精确恢复
泛函分析
2015-05-18 v4 数值分析
摘要
本文考虑带惩罚项的线性不适定问题的Tikhonov正则化。我们回顾了线性收敛速率的结果以及支撑集精确恢复的结果。此外，我们推导了精确支撑恢复的条件，这些条件尤其适用于不适定问题的情况，而其他条件，例如基于所谓的相干性或受限等距性质的条件，通常不适用。所得结果还表明，正则化解不仅在-范数下收敛，而且在向量空间中（当被视为空间当趋于无穷大时的严格归纳极限时）也收敛。此外，还研究了精确支撑恢复的不同条件与线性收敛速率之间的关系。通过一个来自数字全息术的成像示例，说明了所得结果的适用性，即可以事先检查实验设置是否保证带稀疏约束的Tikhonov正则化能够实现精确恢复。
引用
@article{arxiv.1001.3276,
title = {Beyond convergence rates: Exact recovery with Tikhonov regularization with sparsity constraints},
author = {Dirk A. Lorenz and Stefan Schiffler and Dennis Trede},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.3276},
year = {2015}
}