希尔伯特尺度中用于非线性病态问题的带过平滑罚项的吉洪诺夫正则化

我们研究希尔伯特尺度下病态非线性算子方程的吉洪诺夫正则化。我们的焦点在于罚项的促进平滑性质与解固有的平滑性之间的相互作用。目标是研究当未知解不具有有限罚项值，从而罚项过平滑时的情形。迄今为止，该情形仅在希尔伯特尺度下的线性算子方程中被研究过。我们将那些结果推广到某些类的非线性问题。主要结果断言，在适当的假设下，阶最优重构仍然是可能的。在附录中，我们强调当前分析所基于的非线性假设在特定的应用中是满足的。