Banach 空间中带过光滑惩罚项的变分正则化的新结果
数值分析
2023-05-02 v1 数值分析
摘要
在这篇关于不适定非线性问题变分正则化的文章中，我们再次讨论过光滑惩罚项的后果。在我们的模型中，这意味着所考虑的非线性算子方程的解不属于惩罚泛函的定义域。过去几年中，此类变分正则化在 Hilbert 尺度下已被全面研究，但在 Banach 空间框架下却很少被探讨。我们当前的结果试图在 Banach 尺度下建立过光滑正则化的理论依据。这一新研究包含了针对正则化参数先验与后验选取的收敛速率结果，分别适用于 Hölder 型光滑与低阶型光滑。一个说明性例子旨在表明所出现的非自反 Banach 空间的特异性。
引用
@article{arxiv.2305.00232,
title = {New results for variational regularization with oversmoothing penalty term in Banach spaces},
author = {Bernd Hofmann and Chantal Klinkhammer and Robert Plato},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.00232},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2206.02010