非线性Tikhonov正则化带过光滑惩罚项的收敛结果及低阶收敛速率
数值分析
2020-02-03 v2 数值分析
摘要
针对不适定非线性算子方程的Tikhonov正则化，我们在Hilbert标度框架下研究其收敛性。我们纳入了过光滑惩罚项的情况，即精确解不属于所考虑惩罚泛函的定义域。在此情形下，我们试图弥补现有理论中的一个空白：在相应源条件下Hölder型收敛速率结果虽已得证，但在无源条件时关于正则化解范数收敛的论断完全缺失。本工作的一个结果是，在先验与后验正则化参数选择策略下，无需对解作任何额外光滑性假设，给出了收敛的充分条件。所得误差估计还使我们能够在关联的（例如对数）源条件下证明低阶收敛速率。文中亦给出了若干数值说明。
引用
@article{arxiv.1911.00669,
title = {Convergence results and low order rates for nonlinear Tikhonov regularization with oversmoothing penalty term},
author = {Bernd Hofmann and Robert Plato},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.00669},
year = {2020}
}