一种用于 Hilbert 空间逆问题的具有凸惩罚项的快速非平稳迭代法
数值分析
2015-06-18 v1
摘要
本文考虑了 Hilbert 空间逆问题近似解的计算。为了捕捉解的特殊特征，引入了非光滑凸函数作为惩罚项。通过利用底层问题的 Hilbert 空间结构，我们提出了一种快速迭代正则化方法，当惩罚项选取为范数的平方时，该方法退化为经典的非平稳迭代 Tikhonov 正则化。该方法的每次迭代包含两个步骤：第一步仅涉及问题中的算子，而第二步仅涉及惩罚项。这种分裂特性具有使计算高效的优势。在数据受到噪声污染的情况下，提出了一种停止规则以终止该方法，并建立了相应的正则化性质。最后，我们通过报告各种数值模拟来测试该方法的性能，包括图像去模糊、Poisson 方程源项的确定以及去自卷积问题。
引用
@article{arxiv.1402.6544,
title = {A fast nonstationary iterative method with convex penalty for inverse problems in Hilbert spaces},
author = {Qinian Jin and Xiliang Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.6544},
year = {2015}
}
备注
To appear in Inverse Problems