稀疏正则化中基光滑性与特定值域条件的相互作用
数值分析
2015-08-05 v1
摘要
Burger 等人（2013 Inverse Problems 29 025013）提出的当稀疏假设略微未满足时 -正则化的收敛速率结果，基于一个关键条件，即要求所有基元都属于前向算子伴随算子的值域。有人部分推测此类条件限制非常严格。在此背景下，我们研究了可分希尔伯特空间中正交基下具有 和次线性惩罚项的线性不适定问题的稀疏促进型 Tikhonov 正则化变体。特别地，我们表明，如果问题在某种较弱的拓扑中是适定的，并且基元的选择与相关的 Gelfand 三元组适当相关，则相应的值域条件对所有基元始终成立。Radon 变换、Symm 积分方程和 Volterra 型线性积分算子是此类行为的例子，这使我们能够将收敛速率结果应用于非稀疏解，并且我们将这些结果进一步推广到非凸 -正则化（）的情形。
引用
@article{arxiv.1307.7493,
title = {On the interplay of basis smoothness and specific range conditions occurring in sparsity regularization},
author = {Stephan W. Anzengruber and Bernd Hofmann and Ronny Ramlau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.7493},
year = {2015}
}