障碍型椭圆拟变分不等式的极小与极大解映射：Lipschitz 稳定性、可微性与最优控制

障碍型拟变分不等式（QVI）在许多情况下存在多个可排序的解。我们研究了将源项映射到此类 QVI 极小或极大解的算子的诸多性质。我们证明了解映射是局部 Lipschitz 连续且方向可微的，并展示了以这些映射作为控制到状态算子的问题的最优控制的存在性。我们还考虑了 QVI 的 Moreau-Yosida 型罚函数，其中我们证明了可以通过某些具有更简单结构且特别便于计算刻画的偏微分方程的极小和极大解序列（分别）来逼近极小和极大解。对于这些罚问题的解映射，我们证明了一系列性质，包括 Lipschitz 稳定性和微分稳定性。利用罚方程，我们（在极限情况下）导出了控制问题的 C-平稳性条件，这是对从可微性结果中得到的 Bouligand 平稳性的补充。