障碍型变分不等式解算子的半光滑性及其在最优控制中的应用
最优化与控制
2023-06-09 v2
摘要
我们证明了椭圆障碍型变分不等式（或更一般地，具有某些逐点几乎处处凸性性质的局部 Lipschitz 连续函数）的解算子当被视为合适 Lebesgue 空间之间的映射并以强-弱 Bouligand 微分作为广义集值导数时是 Newton 可微的。结果表明，该 Newton 可微性允许借助半光滑 Newton 法求解带 H1 代价项与单侧逐点控制约束的最优控制问题。所提算法在无限维情形下的超线性收敛性得到证明，并且其网格无关性在数值实验中得以展示。我们期望本文的发现亦有助于拟变分不等式的数值求解过程以及障碍型变分问题的最优控制设计。
引用
@article{arxiv.2112.12018,
title = {Semismoothness for Solution Operators of Obstacle-Type Variational Inequalities with Applications in Optimal Control},
author = {Constantin Christof and Gerd Wachsmuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.12018},
year = {2023}
}
备注
Minor revisions. Published in SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 61, Iss. 3 (2023)