一类半线性变分不等式的形状优化及其在损伤模型中的应用
最优化与控制
2016-09-16 v3 偏微分方程分析
摘要
本文研究了一类具有 Neumann 边界条件的半线性椭圆变分不等式的形状优化问题。首先在抽象算子框架下推导了灵敏度估计和材料导数，其中算子定义于自反 Banach 空间的多面体子集上。随后，针对由某些凸能量泛函在 的上障碍集上极小化问题产生的变分不等式，结果被细化。一个特点是允许可能源于另一优化问题的动态障碍函数。我们证明了材料导数的强收敛性质，并在正则性假设下建立了状态-形状导数。最后，作为连续介质力学的具体应用，我们展示了动态障碍情形如何用于处理弹性固体时间离散脆性行为损伤模型的形状优化问题。我们推导了用于最优形状的必要最优系统，其状态变量逼近期望的损伤模式和/或位移场。
引用
@article{arxiv.1601.04136,
title = {Shape optimisation for a class of semilinear variational inequalities with applications to damage models},
author = {Christian Heinemann and Kevin Sturm},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.04136},
year = {2016}
}