面向含变分不等式的非光滑固定点方程的全局化不精确半光滑牛顿法
数值分析
2024-10-01 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们发展了一个用于求解在Banach空间中制定的固定点方程的半光滑牛顿框架。该框架源于对障碍型准变分不等式和隐式障碍问题的应用。它在一般的函数分析环境中讨论，并允许不精确的函数评估和牛顿步骤。此外，如果满足某种收缩假设，我们展示了通过巴拿赫固定点定理可以全局化该算法，并确保从任意起始值开始对问题解实现q-超线性收敛。通过局部化技术，我们的牛顿方法还可用于确定仅在局部收缩且不可唯一求解的固定点方程的解。我们将算法应用于一种准变分不等式，该不等式源于成形工艺，除包含障碍问题作为非光滑性来源外，还包含一个含不可导Nemytskii算子的半线性偏微分方程。我们的分析伴随数值实验，说明所developed算法的网格无关性和q-超线性收敛。
引用
@article{arxiv.2409.19637,
title = {A Globalized Inexact Semismooth Newton Method for Nonsmooth Fixed-point Equations involving Variational Inequalities},
author = {Amal Alphonse and Constantin Christof and Michael Hintermüller and Ioannis P. A. Papadopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.19637},
year = {2024}
}