变系数标量场方程近常数解的存在性与稳定性
偏微分方程分析
2023-08-15 v2
摘要
本文研究实直线上一类线性项带变系数的半线性标量场方程。这些系数未必是常数的小扰动。我们证明在适当条件下，非平移不变线性算子导致在空间变量上“几乎常数”的稳态。证明的主要困难源于一个不能以微扰处理的谱障碍。接下来，我们考虑常数与近常数稳态的稳定性。我们在不对系数、势或初值作任何奇偶性假设下，建立了真空态关于 中扰动的渐近稳定性。最后，在奇偶性假设下，我们证明了近常数稳态的渐近稳定性。
引用
@article{arxiv.2104.13909,
title = {Existence and stability of near-constant solutions of variable-coefficient scalar field equations},
author = {Mashael Alammari and Stanley Snelson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.13909},
year = {2023}
}
备注
25 pages, final accepted version. Previous title: "Asymptotic stability for near-constant solutions of variable-coefficient scalar field equations."