演化曲面上分数阶多孔介质方程的适定性

我们研究了演化超曲面上具有分数阶扩散的多孔介质方程弱解的存在性、唯一性和 $L^1$-压缩性。为了解决存在性，我们将方程重新表述为半无限圆柱上的局部问题，对多孔介质非线性项进行正则化，并截断圆柱。然后我们首先对截断参数取极限，再对非线性项取极限，并利用凸泛函的次微分理论进行极限的等同。为了便于实现上述过程，我们首先（在闭 Riemann 流形和 Sobolev 空间的框架下）研究了分数阶 Laplace--Beltrami 算子，该算子可被视为调和延拓问题的 Dirichlet-to-Neumann 映射。我们还将考察截断的调和延拓问题，并给出向调和延拓解收敛的结果。出于技术原因，我们还将考虑演化超曲面上的一些相关延拓问题，这将为我们提供正确表述移动边界域问题所需的调和延拓的最小时间正则性。这一泛函分析理论当然独立于分数阶多孔介质方程，并将在流形上分数阶椭圆和抛物问题的分析中具有一般性的应用价值。