双曲空间上的分数阶多孔介质方程

我们考虑由双曲空间上的（谱）分数阶拉普拉斯算子驱动的多孔介质型非线性退化抛物方程。对于属于通常的 $L^p$ 空间或更大的（加权）空间（由 $\Delta_{\mathbb{H}^n}$ 的基态或（分数阶）格林函数所确定）的数据，我们以提供适当弱意义下解的存在性结果。对于此类解，我们还证明了不同种类的光滑效应，形式为定量的 $L^1-L^\infty$ 估计。据我们所知，这似乎是首次在非紧、几何非平凡的例子上处理分数阶多孔介质方程。