流形上椭圆算子分数次幂的 Padé 参数化有限元逼近
数值分析
2022-07-01 v1 数值分析
摘要
本文关注二维流形上椭圆算子分数次幂的数值逼近。首先，采用参数有限元方法对原问题进行离散化。然后，我们用有理函数的乘积来逼近离散椭圆算子的分数次幂，其中每个有理函数均为相应幂函数的对角 Padé 逼近。进行了严格的误差分析并给出了尖锐的误差界，表明该格式在 和 时是鲁棒的。所提算法的代价是求解若干椭圆问题。由于该方法关于求解次数是指数收敛的，因此非常高效。给出了一些数值试验以验证我们的理论分析及算法的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2206.15004,
title = {Pad\'e-parametric FEM approximation for fractional powers of elliptic operators on manifolds},
author = {Beiping Duan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.15004},
year = {2022}
}