非局部拉普拉斯算子在非均匀网格上的有限元方法：一维半解析实现

在本文中，我们计算了在非均匀网格上由分段线性有限元离散的非局部拉普拉斯算子的刚度矩阵，并在傅里叶变换域中实现了该有限元方法。我们推导了有用的条目积分表达式，使得能够显式或半解析地评估各种相互作用核的条目。此外，当相互作用半径$\delta\rightarrow0$或$\delta\rightarrow\infty$时，非局部刚度矩阵的极限情况分别自动导致整数阶和分数阶有限元刚度矩阵，并且该有限元离散化本质上是相容的。我们进行了大量的数值实验来研究和预测其某些性质，并在不同类型的非局部问题上进行了测试。据我们所知，这种半解析方法即使在二维情况下也未见文献报道。