Lax-Friedrichs格式的随机与变分方法
数值分析
2012-05-11 v1 偏微分方程分析
摘要
我们提出了应用于双曲标量守恒律的Lax-Friedrichs格式的随机与变分方面。这是Fleming（1969）结果的有限差分版本，即消失粘度方法由随机过程和变分法刻画。我们将差分方程转化为Hamilton-Jacobi型方程，并引入相应的随机游走变分法。通过变分法获得了格式的稳定性。近似收敛性由随机游走的双曲标度极限中的大数定律推导得出。我们方法的主要优点如下：我们的框架基本上是逐点收敛，而不是通常的收敛，从而在激波的“小”邻域之外产生一致收敛；收敛性证明对任意大的时间区间都成立，这对于依赖于空间和时间的通量函数的一般类型来说是难以获得的；特征曲线的近似以及偏微分方程解的近似都是可行的，这对于Lax-Friedrichs格式在弱KAM理论中的应用尤为重要。
引用
@article{arxiv.1205.2167,
title = {Stochastic and Variational Approach to the Lax-Friedrichs Scheme},
author = {Kohei Soga},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.2167},
year = {2012}
}