周期分数阶守恒律的谱消失黏性方法
数值分析
2013-05-07 v1 偏微分方程分析
摘要
我们引入并分析了一种周期分数阶守恒律的谱消失黏性逼近。这些方程中的分数阶部分可以是分数阶拉普拉斯算子或其他非局部算子，它们是纯跳跃Lévy过程的生成元。为了适应激波解，我们首先将Kružkov-Alibaud熵公式扩展到周期情形，并证明了适定性。然后我们引入数值方法，这是一种带有额外谱黏性项的非线性Fourier Galerkin方法。这种逼近类型最初由Tadmor针对纯守恒律引入。我们证明了这种非单调方法收敛于问题的熵解，保留了Fourier方法的谱精度，并且对角化了分数阶项，从而显著降低了该项带来的计算成本。我们还推导了一个稳健的误差估计，并为分数阶Burgers方程提供了数值实验。
引用
@article{arxiv.1011.3443,
title = {On the spectral vanishing viscosity method for periodic fractional conservation laws},
author = {Simone Cifani and Espen R. Jakobsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.3443},
year = {2013}
}