受 tempered 分数阶高斯噪声驱动的分数阶扩散方程的数值逼近
数值分析
2020-07-14 v1 数值分析
摘要
本文讨论了受 tempered 分数阶高斯噪声驱动的分数阶扩散方程。该分数阶扩散方程支配着从属被杀布朗运动的概率密度函数。tempered 分数阶高斯噪声起到具有局域化特性的涨落外部源的作用。我们首先建立了 tempered 分数阶布朗运动的无限维随机积分的正则性，进而构建了分数阶随机扩散方程温和解的正则性。空间逼近采用谱伽辽金方法；之后将系统转化为一个在时间上比原系统具有更好正则性的等价形式。随后我们使用半隐式欧拉格式离散时间导数。借助时空误差分离技术，我们在均方 L^2 范数意义下得到了全离散格式的误差估计。大量数值实验证实了理论估计。
引用
@article{arxiv.1912.06990,
title = {Numerical approximation for fractional diffusion equation forced by a tempered fractional Gaussian noise},
author = {Xing Liu and Weihua Deng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.06990},
year = {2020}
}
备注
28 pages