基于Galerkin-Hermite方法的Erdélyi-Kober分数阶扩散方程数值格式

本文旨在设计并分析一种求解Erdélyi-Kober分数阶扩散方程的精确数值格式。该解可视为称为广义灰色布朗运动（ggBm）的随机过程的边缘概率密度函数。ggBm包含若干知名随机过程：布朗运动、分数布朗运动与灰色布朗运动。为获得收敛数值格式，我们将分数阶扩散方程转化为其弱形式并应用Erdélyi-Kober分数阶导数的离散化。我们证明了半离散问题解的稳定性及其对精确解的收敛性。由于主方程中出现时间奇异项，所提方法收敛慢于一级。最后，我们利用Hermite函数的正交展开给出了全离散问题的数值分析。