对称时空分数阶扩散方程的高斯平稳增量随机解
统计力学
2016-03-18 v1 数学物理
math.MP
概率论
摘要
当 时，建立了对称时空分数阶扩散方程的高斯平稳增量随机解，其中 和 分别为时间和空间的分数阶导数阶。该解通过强制两个概率密度函数之间的恒等关系给出，这两个概率密度函数分别（i）源自对称时空分数阶扩散方程基本解的新积分表示公式，和（ii）源自两个独立随机变量的乘积。这是一种相对于先前方法（如连续时间随机游走的标度极限、参数从属和从属朗之万方程）的替代方法。首先推导了时空分数阶扩散方程基本解的新积分表示公式。然后证明，在对称情形下，可通过具有平稳增量且随机宽度尺度变量依两种极值 L\'evy 稳定密度组合分布的的高斯过程获得随机解。该随机解具有平稳增量的自相似性，并在统计意义上由均值和协方差结构唯一确定。数值模拟通过选择分数阶布朗运动作为高斯过程进行。样本路径和概率密度函数被证明与对称时空分数阶扩散方程的基本解一致。
引用
@article{arxiv.1603.05300,
title = {A stochastic solution with Gaussian stationary increments of the symmetric space-time fractional diffusion equation},
author = {Gianni Pagnini and Paolo Paradisi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.05300},
year = {2016}
}
备注
Accepted for publication in Fractional Calculus and Applied Analysis