空间分数阶扩散 - 平流方程：解析解与数值解的批判性评估
统计力学
2014-10-27 v1 数值分析
摘要
本研究对空间分数阶扩散 - 平流方程的数值解进行了批判性评估，该方程在各类自然科学的应用中具有重要意义。鉴于与非正常（高斯）扩散情形不同，针对反常扩散问题尚未建立标准方法及相应的数值代码，因此批判性评估现有方法的准确性和性能至关重要。本文分析并比较了三种数值方法，即有限差分法、所谓的矩阵转移技术以及基于随机微分方程解的 Monte-Carlo 方法，将它们应用于三个选定的测试问题，这些问题具有已知或新推导出的解析解或半解析解。文章批判性地讨论了准确性和性能差异，结果表明使用随机微分方程似乎更具优势。
引用
@article{arxiv.1309.4263,
title = {The space-fractional diffusion-advection equation: Analytical solutions and critical assessment of numerical solutions},
author = {Robin Stern and Frederic Effenberger and Horst Fichtner and Tobias Schaefer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.4263},
year = {2014}
}
备注
20 pages, 4 figures