关于分数阶扩散方程的显式有限差分方法

本文考虑一种求解分数阶扩散方程的数值方法，该方法也可容易地推广至许多其他分数阶动力学方程。提出这些分数阶方程是为了描述以非马尔可夫动力学和 Fick 定律失效为特征的反常输运现象。本文将常扩散方程数值积分中广为人知的前向时间中心空间（FTCS）方法与分数阶导数算子的 Grunwald-Letnikov 定义相结合，得到求解分数阶扩散方程的显式分数阶 FTCS 格式。所得方法可进行 von Neumann 式的稳定性分析。我们表明，解析稳定性界限与数值测试高度吻合。文中还对精确解析解与数值预测进行了比较。