离散分数阶微积分的矩阵方法 II：分数阶偏微分方程
数值分析
2009-03-06 v4 数值分析
数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
计算物理
摘要
本文提出了一种新方法，能够简便地对具有任意实数阶导数（即分数阶导数）和时滞的偏微分方程进行离散化，并通过各类分数阶扩散方程的数值解进行了说明。所提出的方法是 Podlubny 矩阵方法（Fractional Calculus and Applied Analysis, vol. 3, no. 4, 2000, 359--386）的发展。为了说明所提方法的简单性和通用性，我们提供了关于时间和空间变量的不同时间/空间分数阶导数组合（整数/整数、分数/整数、整数/分数和分数/分数）的分数阶扩散方程数值解的四个例子。第五个例子说明了该方法同样可以简单地用于带时滞的分数阶微分方程。我们还开发了一组用于实现该方法的 MATLAB 例程以及用于求解这些示例的示例代码。
引用
@article{arxiv.0811.1355,
title = {Matrix approach to discrete fractional calculus II: partial fractional differential equations},
author = {Igor Podlubny and Aleksei V. Chechkin and Tomas Skovranek and YangQuan Chen and Blas M. Vinagre Jara},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.1355},
year = {2009}
}
备注
33 pages, 12 figures