随机退化标量对流扩散方程的多层蒙特卡洛方法
偏微分方程分析
2013-11-08 v1
摘要
我们考虑具有随机扩散系数和随机通量函数的标量非线性退化对流扩散问题的数值解。基于确定性情况下弱解的存在性、唯一性及对数据的连续依赖性方面的最新结果，我们提出了随机熵解的定义。我们建立了这些随机熵解的存在性、唯一性、可测性和可积性结果，将 \cite{Mishr478,MishSch10a} 推广到可能具有随机数据的退化双曲 - 抛物型问题。接下来，我们解决随机熵解的数值逼近问题，特别是确定性一阶和二阶统计量的逼近。为此，我们考虑了时间和空间的显式及隐式离散化以及有限差分法，并采用单层及多层蒙特卡洛 (Multi-Level Monte-Carlo) 方法来采样统计量。我们建立了关于离散化参数以及总工作量的收敛率估计，表明在现实的正则性假设下，使用多层蒙特卡洛方法可显著提高效率。文中展示了数值实验，证实了理论收敛估计。
引用
@article{arxiv.1311.1752,
title = {Multilevel Monte Carlo for Random Degenerate Scalar Convection Diffusion Equation},
author = {U. Koley and N. H. Risebro and Ch. Schwab and F. Weber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.1752},
year = {2013}
}
备注
24 Pages