随机系数椭圆型偏微分方程最优控制的多级蒙特卡洛分析
最优化与控制
2016-03-01 v1
摘要
这项工作的动机是研究数据不确定性和材料缺陷对由偏微分方程约束的最优控制问题解的影响。我们考虑一个由带随机系数的扩散方程约束的路径最优控制问题，以及对控制的盒式约束。对于扩散系数的每个实现，我们使用变分离散化[M. Hinze, Comput. Optim. Appl., 30 (2005), pp. 45-61]求解一个最优控制问题。我们的框架允许对数正态系数，其实现不被一致地排除零和无穷大。我们建立了路径最优控制的有限元误差界。由于空间正则性有限以及扩散算子缺乏一致椭圆性和有界性，该分析并非平凡。我们应用这些误差界证明了路径最优控制期望值的多级蒙特卡洛估计量的收敛性。此外，我们分析了多级估计量的计算复杂度。我们在二维空间中进行数值实验以确认收敛结果和复杂度界。
引用
@article{arxiv.1602.08943,
title = {Multilevel Monte Carlo analysis for optimal control of elliptic PDEs with random coefficients},
author = {Ahmad Ahmad Ali and Elisabeth Ullmann and Michael Hinze},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.08943},
year = {2016}
}