具有随机系数的椭圆型偏微分方程的多层蒙特卡洛方法进一步分析

我们考虑将多层蒙特卡洛方法应用于具有随机系数的椭圆型偏微分方程。我们关注的随机系数模型缺乏关于随机参数的一致椭圆性和有界性，且仅具有有限的空间正则性。我们将 Charrier、Scheichl 和 Teckentrup 最近针对此类方程进行的有限元误差分析，扩展到更困难的问题，即定义在非光滑域上且系数存在间断的问题。对于这类更广泛的模型问题，我们证明了多层蒙特卡洛算法在估计解的任何有界线性泛函和任何连续 Fr\'echet 可微非线性泛函时的收敛性。通过引入随机系数 Karhunen--Lo\`eve 展开的层级依赖截断，我们进一步提高了多层估计器的性能。数值结果完善了本文。