平滑循环嵌入及其在多级蒙特卡洛方法求解随机系数偏微分方程中的应用
数值分析
2024-12-12 v3 数值分析
摘要
我们考虑将蒙特卡洛 (MC) 与多级蒙特卡洛 (MLMC) 方法应用于带随机系数偏微分方程时的计算效率。这类问题出现在例如地下水流动建模中，其中对未知参数常用的模型是随机场。我们利用循环嵌入过程从该系数中采样。为在高振荡随机场情形下改善 MLMC 估计子的计算复杂度，我们设计并在循环嵌入方法中集成了一项平滑技术。这使得 MLMC 第一层上最粗网格的选择可独立于随机场协方差函数的相关长度，从而大幅节省计算成本。我们通过数值实验予以说明，在对实际有意义的精度下，计算成本节省了 5–10 倍。
引用
@article{arxiv.2306.13493,
title = {Smoothed Circulant Embedding with Applications to Multilevel Monte Carlo Methods for PDEs with Random Coefficients},
author = {Anastasia Istratuca and Aretha Teckentrup},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.13493},
year = {2024}
}
备注
36 pages, 11 figures, to appear in IMA Journal of Numerical Analysis