非线性变饱和流动多层蒙特卡洛收敛的参数化加速
数值分析
2019-03-22 v1
摘要
我们提出一种多层蒙特卡洛（MLMC）方法，用于由 Richards 方程建模的变饱和多孔介质流动的不确定性量化。我们为通常用于封闭 Richards 方程的经验模型提出随机扩展。这是通过将这些模型中的土壤参数视为具有适当定义的边缘分布的空间相关随机场来实现的。由于其中某些参数只能取特定范围内的值，故采用非高斯模型。这些参数中的随机性可能导致路径意义上高度非线性的系统，因此需要针对随机输入具有鲁棒性的求解器。为此，采用了一种基于修正 Picard 迭代与针对异质扩散系数的单元中心多重网格方法相结合的解法。此外，我们提出一种非标准 MLMC 估计量来求解所得高维随机 Richards 方程。该多层估计量的效率提升通过参数延拓实现，使得我们能在较粗层上引入更简单的非线性问题以减小方差，而目标强非线性问题仅在最细层上求解。给出了若干数值实验，显示了新估计量相对于原始 MC 估计量所获得的计算节省。
引用
@article{arxiv.1903.08741,
title = {A parametric acceleration of multilevel Monte Carlo convergence for nonlinear variably saturated flow},
author = {Prashant Kumar and Carmen Rodrigo and Francisco J. Gaspar and Cornelis W. Oosterlee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.08741},
year = {2019}
}