随机 PDE 最优控制问题的多层积分公式
数值分析
2025-05-19 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
本稿件提出了一种利用多层积分公式 (multilevel quadrature formulae) 来计算受随机偏微分方程约束的最优控制问题的框架。我们的方法包括使用不同精度的物理离散化和概率离散化来求解一系列最优控制问题。最终获得的控制近似值将通过对不同层次上计算的 adjoint 变量进行适当组合来获得。我们在抽象假设下，对无约束线性二次问题给出一般的收敛性和复杂度分析。我们详述了针对多层蒙特卡洛 (MultiLevel Monte Carlo, MLMC) 积分公式的具体框架，并通过数值实验表明，尽管超出理论假设，MLMC 方法的计算复杂度仍优于标准蒙特卡洛抽样平均逼近 (Monte Carlo sample average approximation)。
引用
@article{arxiv.2407.06678,
title = {Multilevel quadrature formulae for the optimal control of random PDEs},
author = {Fabio Nobile and Tommaso Vanzan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.06678},
year = {2025}
}