多层级蒙特卡洛采样器中网格层级的优化
数值分析
2015-06-09 v2
摘要
我们基于具有通用逼近阶数和计算成本的均匀离散化方法，对多层级蒙特卡洛 (MLMC) 离散化层级中的参数进行了通用优化。我们优化了具有几何和非几何网格尺寸序列的层级，并表明经过优化的几何层级几乎是最佳的，且具有与非几何最优层级相同的渐近计算复杂度。我们讨论了在 MLMC 层级参数上施加约束如何影响这些层级的最优性。这些约束包括对网格尺寸的上限和下限，或强制样本数量和离散化单元数量为整数。我们还讨论了偏差和统计误差贡献之间的最优容差分配及其渐近行为。为了给我们的理论结果提供数值依据，我们将这些优化后的层级与延续 MLMC 算法结合应用。第一个例子考虑了一个具有随机输入的三维椭圆偏微分方程。其空间离散化基于连续分片三线性有限元，相应的线性方程组通过直接求解器或迭代求解器求解。第二个例子考虑了一个通过 Milstein 格式离散化的一维 Itô 随机微分方程。
引用
@article{arxiv.1403.2480,
title = {Optimization of mesh hierarchies in Multilevel Monte Carlo samplers},
author = {Abdul Lateef Haji Ali and Fabio Nobile and Erik von Schwerin and Raul Tempone},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.2480},
year = {2015}
}